Rückbezüglichkeit & Schleifen: Ein erstes Fazit

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Mit diesem Beitrag soll der Problemaufriss zunächst beendet werden. Dazu also ebenso kurzes wie vorsichtiges Fazit der bislang laufenden Beobachtungen, bevor in den Folgeartikeln dann ein erster abtastender Brückenschlag zu Erziehung und Pädagogik gewagt werden soll.

Durch Operation differenziert sich eine Einheit. Sie ist geschlossen kann fortan unterschieden werden. Ein populäres Beispiel für diese Autonomie ist die Zelle: Sie differenziert sich durch die Definition einer Grenze, die sie von ihrer Umwelt trennt. Gleichzeitig muss zur Grenzfestlegung (= Aufbau einer Membran) eine molekulare Produktion stattfinden, die ihrerseits durch die Grenze erst möglich wird. Produktion und Differenzierung bedingen sich gegenseitig. Dieser autopoietische Klassiker kann Francesco Varela folgend grafisch modelliert werden(1):

Analog zum molekularen Produktionsvorgang lässt sich so auch die Selbstreferenz in der Paradoxie des Epimenides beschreiben. Hierbei soll zunächst noch einmal auf das Gödel’sche Theorem zurückgegriffen werden. Ausgangspunkt bildete hierfür die Frage, ob sich die formale Sprache der Mathematik selbstbeschreiben kann, das heißt: Ob formale Sprachen mit eigenen Mitteln Gegenstand der Analyse werden können. Hierzu konstruierte Gödel eine seltsame Schleife; sie tritt auf, wenn in der Sprache der numerischen Zahlen Aussagen über Zahlen getroffen werden. Gödel codierte sprachliche Aussagen um zahlentheoretische Aussagen über Zahlen treffen zu können, gewissermaßen eine mathematische Codierung der Epimenides-Paradoxie. Durch sein System der Gödelzahlen ist jedem arithmetischen Zeichen genau eine Gödelzahl zuzuordnen.(2) Gödels Schleife lässt sich analog zu Varelas Schema grafisch darstellen:

Anhand der Epimenides-Paradoxie kann nun noch illustriert werden, was Gregory Bateson und Niklas Luhmann meinen, wenn sie vom Oszillieren sprechen (vgl. das Bateson-Zitat in diesem Beitrag):

Varela schließt seinen Artikel nach einer Erörterung der menschlichen Kognition mit der Feststellung, dass die Selbstreferenz uns lehre, dass Ethik die Grundlage der Erkenntnis und zugleich ihr Endpunkt sei: “An dieser Stelle sind Taten eindeutiger als Worte.”(3) Ein guter Ausgangspunkt für weitere Fragestellungen, die ausgehend vom bislang Erörterten eine erste Annäherung an die (pädagogische) Praxis leisten sollen.

  1. Bei allen Grafiken handelt es sich um eigene Reproduktionen. Sie basieren auf den Illustrationen zum Aufsatz von VARELA, Francesco: Der kreative Zirkel . Skizzen zur Naturgeschichte der Rückbezüglichkeit, in: WATZLAWICK, Paul (Hg.): Die erfundene Wirklichkeit. Wie wissen wir, was wir zu wissen glauben? Beiträge zum Konstruktivismus, München (3. Aufl.) 1985, S. 294 – 309. [↩]
  2. Auf die mathematischen Details soll in einem zukünftigen Artikel eingegangen werden. An dieser Stelle sei daher auf NAGEL, Ernest, NEWMAN, James R.: Der Gödelsche Beweis, München (6. Aufl.) 2001 sowie auf einen Schulaufsatz (!) von Martin Matthes verwiesen. Hier wird die Übersetzung der Lügner-Paradoxie ihrer arithmetischen Übersetzung tabellarisch gegenübergestellt. [↩]
  3. VARELA 1985, S. 309. [↩]

Fröhliches oszillieren

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In einem Gespräch mit einem sehr liebenswürdigen Kommilitonen erinnerte mich dieser an unsere Lektüre des Foucaultschen Pendels von Umberto Eco; dieser Roman bildete die Grundlage für mein erstes Referat an der Uni. In einer bemerkenswerten Szene begegnen sich zwei Hauptakteure des Buches, Casaubon und Belbo.(1) Letzterer arbeitet als Lektor für einen Mailänder Verlag, zu dessen Klientel “Weise und Irre” gehören. Zur Identifikation der Irren konstruierte Belbo eine eigene Typologie, anhand derer vier Grundtypen unterschieden werden können: Die Idioten, die Dämlichen, die Dummen und die Irren. Jeder Mensch gehöre zu mindestens einer dieser Kategorien und “normal” sei, bei wem sich das Mischungsverhältnis einigermaßen gleichmäßig auf die vier Komponenten verteile. Den Idioten erkenne man sofort, weshalb Belbo ihn für die weitere Erörterung außer Acht lässt.

Dämlich sein sei hingegen schon komplexer: Der Dämliche rede stets neben der Spur und verletze Konversationsregeln, er frage beispielsweise den frisch Geschiedenen nach dem Befinden seiner Frau. Er spreche von Katzen, wenn andere von Hunden sprechen.

Der Dumme dagegen vertue sich im Denken und im Benehmen. Belbo illustriert dies mit einem falschen Syllogismus:

“Alle Hunde sind Haustiere und alle Hunde bellen.”

“Alle Katzen sind Haustiere.”

“Ergo: Alle Katzen bellen.”

Der Dumme könne auch etwas Richtiges sagen, aber aus den falschen Gründen. Und vielleicht sei die Dummheit in einer anderen Logik Weisheit: “Die ganze Geschichte der Logik besteht in der Definition eines akzeptablen Begriffs der Dummheit.”(2)

Ein Gedanke, der sich ähnlich in Luhmanns “Soziale Systeme” findet: “Unter Logik ließe sich, wenn man dieser Perspektive folgt, ein System von Regeln verstehen, das die Konstitution von Widersprüchen konditioniert.”(3)

Erst nach der Konstruktion von Widersprüchen lässt sich ein widerspruchsfreies System errichten: Die Logik muss demnach zuvorderst Vorschriften zur Herstellung von Widersprüchen liefern, bevor sie mit ihrer Vermeidung beginnen kann. Aber liegt die mit Mitteln der Logik zu beschreibende Wirklichkeit überhaupt widerspruchsfrei vor? Und selbst wenn dies zugestanden werden sollte (unter Ausklammerung des Sozialen): Auch aus widerspruchsfreien Elementen produziert der Widerspruch sich selbst.

Die Einheit des Widerspruchs entsteht durch das selbstreferentielle Konzept, erst durch die “[...] Einheitszumutung tritt  ja Unterschiedliches, Gegensätzliches, Konkurrierendes zu einem Widerspruch zusammen, und erst der Widerspruch macht das, was in ihm zusammengezogen wird, zu etwas Widersprechendem.”(4)

Die Konstitution der Differenz erfolgt paradox, wenn jede Einheit als Einheit von Selbst- und Fremdreferenz begriffen wird. In der Welt der Logik hört das Prozessieren auf, in der realen Welt nicht. Oder um es mit einer schönen Metapher von Bateson zu sagen: “Der Computer, der auf ein Paradoxon stößt (das sich einer falschen Programmierung verdankt), löst sich nicht ins Nichts auf. [...] Der Computer stößt niemals wirklich auf eine logische Paradoxie, sondern nur auf die Simulation einer Paradoxie in Ketten von Ursache und Wirkung. Der Computer vergeht daher nicht. Er oszilliert nur.”(5)

In diesem Sinne: Fröhliches oszillieren!

Post scriptum: Der Irre ist nach Belbo übrigens ein Dummer, der sich nicht verstellen kann: “Der Irre kümmert sich nicht um Logik, er operiert mit Kurzschlüssen.”(6)

  1. Eco, Umberto: Das Foucaultsche Pendel, München u.a. 1989, S. 76ff. [↩]
  2. Ebenda, S. 81. [↩]
  3. Luhmann, Niklas: Soziale Systeme. Grundriß einer allgemeinen Theorie, Frankfurt/Main 1984, S. 495. [↩]
  4. Ebenda. [↩]
  5. Bateson, Gregory: Ökologie des Geistes. Anthropologische, psychologische, biologische und epistemologische Perspektiven, Frankfurt/Main 1981, S. 364. [↩]
  6. Eco 1989, S. 81. [↩]

Auswärtsspiel (Vol.1 & 2)

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Einen kurzen Hinweis auf eine Kommentarseite in Marks Blog, die ausgehend vom hier zitierten Spiegelartikel zum Luhmann’schen Zettelkasten mit ebenso unterhaltsamen wie lustig mäandernden Anschluss- kommunikationen aufwartet. Die aktuelle Haltestelle heißt Neurowissenschaften. Lesen (aber vielmehr noch: mitschreiben) lohnt sich!

Zusatz (5. Sep. 2008): Eine interessante Frage zum “Warum?” und damit ein etwas weniger (aber immer noch hinreichend) ambivalentes mission statement dieser Seite hier ist im Anschluss an einen Beitrag über Systemtheorie und Paradoxien im (ebenso schönen wie auch empfehlenswerten) Blog der Sozialtheoristen zu finden.

Strange loops bei Griechen und Gödel.

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Bevor ich in einem Beitrag explizit die Paradoxien des Erziehungssystems zur Sprache bringen kann, muss etwas Grundlagenarbeit geleistet werden.

Strukturelle Defizite werden für gewöhnlich als paradoxe Systeme beschrieben. Werfen wir einen Blick auf die Ur-Paradoxie des Epimenides, jenen Kreter, der der Legende nach den Satz

“Alle Kreter sind Lügner”

aussprach. Die kürzere Fassung lautet analog

“Diese Aussage ist falsch.”

Offensichtlich scheitern diese Sätze aber an einer zweistelligen Logik, die nur die Prädikate “wahr” oder “falsch” erlaubt. Ist die Aussage wirklich falsch, ist die ‘Aussage’ des Satzes wahr. Vice versa gilt für eine wahre Aussage, dass die ‘Aussage’ falsch ist. Auf eine nähere Erläuterung dieser Paradoxie soll hier verzichtet werden, der Punkt scheint mir offensichtlich (und im übrigen auch populär) genug zu sein.

Kern der Paradoxie ist ihre Selbstbezüglichkeit, ihre Selbstreferenz, diese seltsame Schleife, ihre Selbsthervorbringung, die Autopoiesis. An dieser Art von loops scheitert eine Logik, die nur zwei Wahrheitswerte akzeptiert (also binär ist) und Drittes ausschließt (das Prinzip wird in der Logik daher auch ‘tertium non datur’ genannt). Der Mathematiker Kurt GÖDEL beweist in seinem Essay “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica” und verwandter Systeme I” aus dem Jahre 1931 den Satz, wonach alle widerspruchsfreien axiomatischen Formulierungen der Zahlentheorie unentscheidbare Aussagen enthalten. Kein mathematisches System, wie kompliziert auch immer, könne es mit der Komplexität der ganzen Zahlen aufnehmen, so GÖDEL. Es gibt also etwas jenseits von bloßer Wahr- und Falschheit.

Ähnliches kann mit Blick auf die Logik, dieser Konstruktion zum Design von Widersprüchen, gesagt werden: Kein logisches System, wie kompliziert auch immer, kann es mit der Komplexität der Umwelt aufnehmen. Wieso nicht, wird noch darzulegen sein.

(Grafik: Eigene Bearbeitung auf Basis des Möbius strips der Wikipedia.)

Und wieso keine Antwort?

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Nachdem also mit dem ersten Eintrag über die Codierung der Benennung aufgeklärt worden ist, bleibt die Frage nach dem Ausbleiben einer Antwort.

Markus Szczesny, heute wissenschaftliche Hilfskraft an der Uni Göttingen, stellte 2006 in einer Hauptseminararbeit, die in digitaler Form vorliegt, die programmatische Frage nach der “(Ir)relevanz der Systemtheorie für die Pädagogik”.

Hierzu skizziert Szczesny die Rezeption der Systemtheorie in der Erziehungswissenschaft; ein Faden, der an dieser Stelle zur Erklärung alles Weiteren kurz aufgenommen werden soll. In unregelmäßigen Abständen sollen in diesem Blog Gedanken, Anschlussmöglichkeiten und Reflexionen über Systemtheorie und Konstruktivismus, über Pädagogik und Didaktik, über Geschichte und Philosophie, über Netzwerke und Realitäten formuliert und ausprobiert werden. Hierbei handelt es sich um Beobachtungen von Beobachtungen, denn es werden kognitive Systeme betrachtet, die mit ihrer Umwelt interagieren; es handelt sich folglich um Beobachtungen 2. Ordnung. Die Landkarte ist nicht die Landschaft, Magrittes Witz keine Pfeife. Das eine zweiwertige Logik hier nicht weiter hilft, erscheint nur folgerichtig: Die Welt ist nicht flach – also keine Angst vor Paradoxien!

Schließlich ist diese Seite (als Information und Mitteilung) eine Offerte zur Kommunikation: Wenn sie als ein solches Angebot verstanden wird, kann Kommunikation entstehen. Diese kann sich operational nur an Kommunikation anschließen (Selbstreferenz) und ist ein unwahrscheinliches Ereignis – und hier schließt sich der Kreis. Szczesny schreibt:

Solange eine sich an Luhmann anlehnende Pädagogik keine Überraschungen zu bieten hat, sind Luhmanns Bemühungen unfruchtbar geblieben. Allerdings wird Luhmanns Angebot, eine ‘kommunikative Beziehung’ mit der Systemtheorie herzustellen, durch einen Umstand besonders erschwert: U4-208 antwortet nicht.(1)

Nun machen wir also Unwahrscheinliches wahrscheinlich. Sorgen wir für Überraschungen.

[edit: Vgl. auch "U4-208 antwortet nicht"- reloaded]

  1. Szczesny, Markus: U4-208 antwortet nicht. Zur (Ir)relevanz der Systemtheorie für die Pädagogik, Göttingen 2006, S. 23. [↩]

Auf ein Wort: “U4-208″…?

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Ein Fahrstuhl steigt auf im Zahn U und spricht: “4. Obergeschoss”. Lange Betongänge entlang zum Raum U4-208, das sind 19 Quadratmeter und ein blauer Plastikeimer “Altpapier”: “Diese Uni war immer schon stolz auf ihre Nüchternheit”, sagt Martin Löning, ihr Archivar. “Und hier war sein Büro. Einmal hat er sich bei einem Kongress vorgestellt: Ich bin Niklas Luhmann aus U4″,

Vgl. Smoltczy, Alexander: Der Gral von Bielefeld, in: Der Spiegel 41/2003, S. 90. Hier online (19.08. 2008).