Mit diesem Beitrag soll der Problemaufriss zunächst beendet werden. Dazu also ebenso kurzes wie vorsichtiges Fazit der bislang laufenden Beobachtungen, bevor in den Folgeartikeln dann ein erster abtastender Brückenschlag zu Erziehung und Pädagogik gewagt werden soll.

Durch Operation differenziert sich eine Einheit. Sie ist geschlossen kann fortan unterschieden werden. Ein populäres Beispiel für diese Autonomie ist die Zelle: Sie differenziert sich durch die Definition einer Grenze, die sie von ihrer Umwelt trennt. Gleichzeitig muss zur Grenzfestlegung (= Aufbau einer Membran) eine molekulare Produktion stattfinden, die ihrerseits durch die Grenze erst möglich wird. Produktion und Differenzierung bedingen sich gegenseitig. Dieser autopoietische Klassiker kann Francesco Varela folgend grafisch modelliert werden(1):

Analog zum molekularen Produktionsvorgang lässt sich so auch die Selbstreferenz in der Paradoxie des Epimenides beschreiben. Hierbei soll zunächst noch einmal auf das Gödel’sche Theorem zurückgegriffen werden. Ausgangspunkt bildete hierfür die Frage, ob sich die formale Sprache der Mathematik selbstbeschreiben kann, das heißt: Ob formale Sprachen mit eigenen Mitteln Gegenstand der Analyse werden können. Hierzu konstruierte Gödel eine seltsame Schleife; sie tritt auf, wenn in der Sprache der numerischen Zahlen Aussagen über Zahlen getroffen werden. Gödel codierte sprachliche Aussagen um zahlentheoretische Aussagen über Zahlen treffen zu können, gewissermaßen eine mathematische Codierung der Epimenides-Paradoxie. Durch sein System der Gödelzahlen ist jedem arithmetischen Zeichen genau eine Gödelzahl zuzuordnen.(2) Gödels Schleife lässt sich analog zu Varelas Schema grafisch darstellen:

Anhand der Epimenides-Paradoxie kann nun noch illustriert werden, was Gregory Bateson und Niklas Luhmann meinen, wenn sie vom Oszillieren sprechen (vgl. das Bateson-Zitat in diesem Beitrag):

Varela schließt seinen Artikel nach einer Erörterung der menschlichen Kognition mit der Feststellung, dass die Selbstreferenz uns lehre, dass Ethik die Grundlage der Erkenntnis und zugleich ihr Endpunkt sei: “An dieser Stelle sind Taten eindeutiger als Worte.”(3) Ein guter Ausgangspunkt für weitere Fragestellungen, die ausgehend vom bislang Erörterten eine erste Annäherung an die (pädagogische) Praxis leisten sollen.

1. Bei allen Grafiken handelt es sich um eigene Reproduktionen. Sie basieren auf den Illustrationen zum Aufsatz von VARELA, Francesco: Der kreative Zirkel . Skizzen zur Naturgeschichte der Rückbezüglichkeit, in: WATZLAWICK, Paul (Hg.): Die erfundene Wirklichkeit. Wie wissen wir, was wir zu wissen glauben? Beiträge zum Konstruktivismus, München (3. Aufl.) 1985, S. 294 - 309. [↩]
2. Auf die mathematischen Details soll in einem zukünftigen Artikel eingegangen werden. An dieser Stelle sei daher auf NAGEL, Ernest, NEWMAN, James R.: Der Gödelsche Beweis, München (6. Aufl.) 2001 sowie auf einen Schulaufsatz (!) von Martin Matthes verwiesen. Hier wird die Übersetzung der Lügner-Paradoxie ihrer arithmetischen Übersetzung tabellarisch gegenübergestellt. [↩]
3. VARELA 1985, S. 309. [↩]